ผลที่เกิดจากการการพิสูจน์ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้
จากทฤษฎีบทที่ 2 หลักการรังนกพิราบในกรณีทั่วไป
(The
Generalized Pigeonhole Principle ) ให้ N , K € I⁺ ถ้ามีนกพิราบ N ตัว บินเข้ารัง K รัง จะได้ว่า จะมีรังนกอย่างน้อย 1 รัง ที่มีนกพิราบอย่างน้อย N/K
กิจกรรมที่ 1
ในจำนวนคน 100
คน จะมีอย่างน้อย100/12
=
9 คน ที่เกิดเดือนเดียวกัน เพราะเนื่องจากหนึ่งปีมี 12 เดือน
กิจกรรมที่ 2
จงหาจำนวนนักเรียนที่น้อยที่สุดที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์เพื่อให้แน่ใจได้ว่ามีนักเรียนอย่างน้อย
6
คน ที่ได้เกรดเดียวกัน โดยเกรดที่เป็นไปได้ทั้งหมดในการเรียนวิชานี้
มีอยู่ 5 เกรด คือ A,B,C,D และ
F เราพิจารณาว่าเกรดแต่ละเกรดเป็นรังนก ซึ่งมี 5 รัง ( มี 5 เกรด ) และจำนวนนักเรียนเปรียบเป็นจำนวนนกพิราบ
โดยให้จำนวนนักเรียนที่เรียนทั้งหมด ให้มีนักเรียนอย่างน้อย 6 คน ที่ได้รับเกรดเดียวกัน เป็น N คน จากทฤษฎีบทที่ 2
ของหลักการรังนกพิราบ จะได้ว่า
N/5=
6 ดังนั้น ค่า N ที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีอยู่ 5
ค่า คือ
(5X5) + 1 = 26
(5X5) + 2 = 27
(5X5) + 3 = 28
(5X5) + 4 = 29
(5X5) + 5 = 30
ดังนั้น
จะได้ว่า ค่า N ที่น้อยที่สุด คือ 26 คน
เพราะฉะนั้น จำนวนนักเรียนที่น้อยที่สุดที่จะทำให้แน่ใจได้ว่าจะมีนักเรียนอย่างน้อย
6 คน ที่ได้เกรดเดียวกัน คือ 26 คน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น