จากหลักการรังนกพิราบ ( ทฤษฎีบทที่ 2 ) โดยเปรียบให้จำนวนเส้นเชื่อมทั้ง
5 เส้นที่ติดกับจุด A คือจำนวนนกพิราบ 5
ตัว และจำนวนสีคือรังของนกพิราบเราจะได้ว่าจะมีอย่างน้อย
= 3 เส้นเชื่อมที่ติดกับจุด A
ถูกระบายเป็นสีเดียวกัน สมมุติให้เป็นสีแดง และให้ด้าน AB ,
AC, และ 3 เส้นเชื่อนั้น (
ถ้ากำหนดให้เป็นสีฟ้า และเป็น 3 เส้นเชื่อมอื่นโดยเลือกจาก 5
เส้นเชื่อมที่ติดกับจุด A แล้วก็จะได้ผลออกมาในทำนองเดียวกัน
)
ขั้นต่อมา
เราจะแบ่งออกได้ 2 กรณี โดยพิจารณาจากด้าน BC และ BD ดังนี้
1)
ถ้าด้านใดด้านหนึ่งระหว่าง BC,CD และ BD เป็นสีแดงอย่างน้อย
1 ด้านก็จะทำให้เกิดสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้ง
3 เป็นสีแดง ดังรูปที่ 3
รูปที่ 3 แสดงกรณีการเกิดสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้ง 3
เป็นเส้นสีแดง
2)
ถ้าทั้ง 3 เส้นเชื่อม
คือ BC,CD และ BD เป็นสีฟ้าทั้ง 3
เส้นก็จะทำให้เกิดสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้ง 3 ด้านเป็นสีฟ้า
ดังรูปที่ 4
รูปที่
3
แสดงกรณีการเกิดสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้ง 3 เป็นเส้นสีแดง
( สามเหลี่ยมสีแดง BCD )
จะเห็นได้ว่า จากทั้ง 2 กรณี ก็ล้วนแต่ทำให้เกิดสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามเป็นสีเดียวกันจึงได้ว่า
จะมี monochromatic triangle เกิดขึ้น
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น